Какова вероятность того, что ни один набор не содержит звёздочек?

Гроза

45

Чтобы решить задачу о вероятности, нам необходимо сначала определить общее количество возможных наборов и количество наборов, которые не содержат звездочек.

Для данной задачи, предположим, что имеется множество из \(n\) элементов, и в каждом элементе множества мы можем выбирать либо поставить звездочку, либо не ставить звездочку.

Общее количество возможных наборов равно \(2^n\), так как в каждом элементе множества у нас есть два варианта: поставить звездочку или не ставить.

Теперь давайте рассмотрим количество наборов, в которых нет ни одной звездочки. В данном случае, мы имеем всего один возможный набор, где мы не ставим звездочку ни в одном из элементов множества. Таким образом, количество наборов без звездочек равно 1.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что ни один набор не содержит звездочек. Для этого мы используем следующую формулу:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}
\]

В нашем случае, количество благоприятных исходов (то есть количество наборов без звездочек) равно 1, а общее количество возможных исходов (то есть общее количество наборов) равно \(2^n\).

Таким образом, вероятность того, что ни один набор не содержит звездочек, равна \(\frac{1}{{2^n}}\).

Например, если у нас имеется множество из 5 элементов (\(n = 5\)), то вероятность того, что ни один набор не содержит звездочек, составит \(\frac{1}{{2^5}} = \frac{1}{32}\).

Это общий подход к решению задачи о вероятности, когда речь идет о наборах без звездочек. В каждом конкретном случае значение \(n\) будет разным, и вы должны заменить его соответствующим числом для данной задачи.