Какова вероятность того, что новый смартфон проработает от двух до четырех лет?

Пламенный_Демон

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать следующую информацию: вероятность того, что смартфон проработает два года, вероятность того, что он проработает три года, и вероятность того, что он проработает четыре года.

Давайте предположим, что вероятность проработки смартфона в течение одного года составляет \(p\). Общая вероятность того, что смартфон проработает от двух до четырех лет, может быть найдена следующим образом:

\[
P(\text{{проработает 2-4 года}}) = P(\text{{проработает 2 года}}) + P(\text{{проработает 3 года}}) + P(\text{{проработает 4 года}})
\]

Теперь нам нужно выразить каждую из этих вероятностей в терминах данной информации.

Вероятность того, что смартфона проработает два года, равна вероятности проработки в первый год, умноженной на вероятность проработки во второй год. То есть:

\[
P(\text{{проработает 2 года}}) = p \cdot p = p^2
\]

Вероятность того, что смартфон проработает три года, равна вероятности проработки в первый год, умноженной на вероятность проработки во второй год, умноженную на вероятность проработки в третий год. То есть:

\[
P(\text{{проработает 3 года}}) = p \cdot p \cdot p = p^3
\]

Аналогичным образом, вероятность проработки смартфона четыре года равна:

\[
P(\text{{проработает 4 года}}) = p \cdot p \cdot p \cdot p = p^4
\]

Теперь, используя эти значения, мы можем найти общую вероятность проработки смартфона от двух до четырех лет:

\[
P(\text{{проработает 2-4 года}}) = p^2 + p^3 + p^4
\]

Окончательный ответ состоит в том, что вероятность того, что новый смартфон проработает от двух до четырех лет, равна \(P(\text{{проработает 2-4 года}})\), что представляет собой сумму вероятностей проработки смартфона в течение двух, трех и четырех лет.