Какова вероятность того, что оба наушника останутся исправными к концу года, если известно, что вероятность выхода

Звездопад_Волшебник

53

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Определим вероятность того, что оба наушника останутся исправными к концу года.
Пусть P(A) - вероятность того, что один наушник выйдет из строя, а P(B) - вероятность того, что оба наушника выйдут из строя.
Известно, что P(A) = 0,4 и P(B) = 0,24.

Шаг 2: Определим вероятность того, что ни один наушник не выйдет из строя.
Вероятность того, что ни один наушник не выйдет из строя, можно назвать P(A") - это дополнение события A (выход из строя одного наушника).
Так как мы знаем, что вероятность выхода из строя одного наушника равна 0,4, то вероятность того, что ни один из них не выйдет из строя, будет равна 1 - 0,4 = 0,6.
Таким образом, P(A") = 0,6.

Шаг 3: Ответим на вопрос задачи - какова вероятность того, что оба наушника останутся исправными к концу года?
Для этого воспользуемся формулой условной вероятности, где P(A|B) - вероятность события A при условии наступления события B.
То есть, мы хотим найти P(A|B), где A - оба наушника остаются исправными, и B - ни один из наушников не вышел из строя.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Вернемся к нашей задаче:
P(A ∩ B) - вероятность того, что оба наушника выйдут из строя и при этом ни один из них не выйдет из строя, равна 0 (потому что невозможно, чтобы одновременно оба наушника вышли из строя и ни один из них не вышел из строя).
Таким образом, P(A ∩ B) = 0.

Теперь мы можем выразить P(A|B) с помощью формулы условной вероятности:
P(A|B) = 0 / P(B) = 0 / 0,6 = 0.

Ответ: Вероятность того, что оба наушника останутся исправными к концу года, при условии, что вероятность выхода из строя одного наушника равна 0,4, а вероятность выхода из строя обоих наушников равна 0,24, равна 0.