Какова вероятность того, что оба пончика, взятые наугад с двух тарелок, окажутся с джемом? Решить

Степан_1677

52

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть у нас имеется две тарелки с пончиками: тарелка A и тарелка B. Мы хотим найти вероятность того, что оба пончика, взятые наугад с этих тарелок, окажутся с джемом.

Первый шаг - определяем количество пончиков с джемом на каждой тарелке. Пусть тарелка A содержит \(n\) пончиков, а тарелка B содержит \(m\) пончиков. При этом на тарелках не обязательно должно быть равное количество пончиков.

Второй шаг - находим общее количество способов выбрать два пончика из этих двух тарелок. Поскольку выбор каждого пончика на тарелке независим, мы можем использовать комбинаторику для подсчета этого количества. Обозначим это число как \(C(n+m, 2)\).

Третий шаг - находим количество способов выбрать два пончика с джемом. На тарелке A у нас имеется \(n\) пончиков с джемом, а на тарелке B - \(m\) пончиков с джемом. Таким образом, количество способов выбрать два пончика с джемом будет равно \(C(n, 2) + C(m, 2)\).

Четвертый шаг - находим искомую вероятность. Вероятность того, что оба пончика окажутся с джемом, равна отношению количества способов выбрать два пончика с джемом к общему количеству способов выбрать два пончика из двух тарелок:

\[
P = \frac{{C(n, 2) + C(m, 2)}}{{C(n+m, 2)}}
\]

Вот таким образом мы можем найти вероятность того, что оба пончика, взятые наугад с двух тарелок, окажутся с джемом.