Какова вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения этого университета, работающих в течение учебного
Какова вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения этого университета, работающих в течение учебного года, не будет превышать заданное значение, если 150 студентов были обследованы с использованием метода случайной бесповторной выборки и доля студентов, совмещающих работу и учебу, составляет 30% в соответствии с данными выборки?
Пётр 68
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о выборке для оценки параметров генеральной совокупности, а затем использовать это для вычисления вероятности ошибки доли студентов.Для начала, мы знаем, что выборка включает 150 студентов, и доля студентов, совмещающих работу и учебу, составляет 30%. Это может быть использовано как оценка вероятности в генеральной совокупности.
Теперь мы можем использовать Центральную Предельную Теорему, которая говорит о том, что распределение выборочной доли будет примерно нормальным, когда объем выборки достаточно велик.
Давайте обозначим ошибку доли студентов \(E\) как разность между долей студентов в выборке и долей студентов в генеральной совокупности.
Тогда \(E = 0.3 - p\), где \(p\) - искомая доля студентов в генеральной совокупности.
Для оценки вероятности ошибки доли, мы можем использовать нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением, которое можно вычислить по формуле
\[
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
\]
где \(n\) - объем выборки.
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что ошибка доли студентов не будет превышать заданное значение \(x\).
Пусть \(Z\) - это стандартная нормальная переменная. Тогда вероятность можно вычислить следующим образом:
\[
P(E \leq x) = P\left(Z \leq \frac{x - E}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\right)
\]
Теперь у нас есть все необходимые составляющие, чтобы решить задачу. Давайте подставим известные значения и рассчитаем вероятность.