Какова вероятность того, что ошибка в средней жирности поступившего молока будет менее 0,3%, основываясь на результате

  • 8
Какова вероятность того, что ошибка в средней жирности поступившего молока будет менее 0,3%, основываясь на результате исследования 20 проб, полученных из фермерского хозяйства на молокозаводе, где было определено, что средняя жирность составляет 3,6% со среднеквадратическим отклонением 0,5%?
Барсик
43
Чтобы определить вероятность того, что ошибка в средней жирности поступившего молока будет менее 0,3%, мы можем использовать статистику и формулу распределения Стьюдента.

Формула для расчета вероятности с использованием t-распределения имеет следующий вид:

\[ P(T < \frac{{\bar{X} - \mu}}{{s/\sqrt{n}}}) \]

Где:
\( \bar{X} \) - выборочное среднее (в данном случае это 3.6%),
\( \mu \) - гипотетическое среднее значение (в данном случае это 3.6%),
\( s \) - выборочное стандартное отклонение (в данном случае это 0.5%),
\( n \) - размер выборки (в данном случае это 20).

Теперь давайте расчитаем значение t-статистики:

\[ T = \frac{{\bar{X} - \mu}}{{s/\sqrt{n}}} \]
\[ T = \frac{{3.6 - 3.6}}{{0.5/\sqrt{20}}} \]
\[ T = 0 \]

Мы получили значение t-статистики равное 0. Теперь нам нужно найти соответствующее значение p-значения или вероятности.

По таблицам t-распределения для n-1 степеней свободы и t-статистики 0 мы получаем p-значение равное 0.5.

Таким образом, вероятность того, что ошибка в средней жирности поступившего молока будет менее 0.3%, основываясь на результате исследования 20 проб, равна 0.5 или 50%.

Обратите внимание, что в данном случае значение t-статистики равно 0, что означает, что выборочное среднее совпадает с гипотетическим средним значением. Если значение t-статистики было бы отличным от 0, это бы означало наличие статистически значимой разницы между выборочным и гипотетическим значениями средней жирности молока.