Какова вероятность того, что подруги Катя и Оля будут в одной группе, если класс разделен на 7 групп по 4 человека

Ягода

38

Для решения данной задачи нам нужно определить общее количество вариантов распределения Кати и Оли по группам и количество благоприятных исходов, когда они окажутся в одной группе.

Общее количество вариантов распределения можно найти с помощью формулы комбинаторики "размещение без повторений". В данном случае нам нужно выбрать двух человек из всего класса, поэтому количество вариантов будет равно:
\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество людей в классе (n = 28), а \(k\) - количество выбираемых человек (k = 2).

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, когда Катя и Оля окажутся в одной группе.

У нас есть 7 групп по 4 человека в каждой, значит, если они окажутся в одной группе, то это будет означать, что они будут выбраны из 4 человек, а все остальные люди в этой группе будут заранее выбраны. То есть, количество благоприятных исходов будет равно 4 (выбрать двух людей из 4).

Теперь можем найти вероятность того, что Катя и Оля окажутся в одной группе, используя формулу:
\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество вариантов}}}}\]

Подставляя полученные значения, получаем:
\[P = \frac{4}{{\frac{{28!}}{{2!(28-2)!}}}}\]

Для того, чтобы упростить выражение, можем вычислить значение факториала 28:
\[28! = 28 \times 27 \times 26 \times \ldots \times 1\]

Результирующая вероятность будет равна отношению 4 к числу, полученному после вычисления факториала 28 и деления его на \(2!\). Хотя это довольно сложные вычисления, я могу их произвести для вас, если вам будет интересно.