Какова вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков а) составит 7 б) будет больше

Летающий_Космонавт

70

Конечно! Давайте рассмотрим каждый пункт вашей задачи подробно.

а) Для того чтобы определить вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков составит 7, нужно сначала выяснить сколько всего возможных исходов есть при броске двух костей.

Вспомним, что каждая игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Очков на первой кости может быть 6 разных значений (1, 2, 3, 4, 5 или 6), а также то же самое количество значений возможно на второй кости. Следовательно, всего возможных исходов при броске двух костей будет 6 умножить на 6, то есть 36.

Теперь давайте выясним, сколько комбинаций чисел на двух костях дают в итоге произведение равное 7. Единственная комбинация, которая удовлетворяет этому условию, это когда на первой кости выпадает 1 очко, а на второй кости выпадает 6 очков. Также можно поменять их местами, то есть на первой кости выпадает 6, а на второй кости выпадает 1. Таким образом, всего у нас 2 комбинации, дающие произведение равное 7.

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения произведения очков равного 7, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[P(произведение = 7) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\].

Значит, вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков будет равно 7, составляет \(\frac{1}{18}\).

б) Для того чтобы определить вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков будет больше или равно 20, мы должны выяснить сколько комбинаций чисел на двух костях дают произведение больше или равное 20.

Посмотрим на все комбинации чисел на двух игральных костях с произведением больше или равным 20:
(4,5), (5,4), (4,6), (6,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6).

То есть всего у нас 8 комбинаций, дающих произведение больше или равное 20.

Аналогично предыдущему пункту, вероятность такого исхода будет равна:

\[P(произведение \geq 20) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}\].

Значит, вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков будет больше или равно 20, составляет \(\frac{2}{9}\).

в) Для того чтобы определить вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков будет четным, мы должны выяснить сколько комбинаций чисел на двух костях дают произведение, являющееся четным числом.

Чтобы получить четное число в произведении, нам нужно иметь хотя бы одну четную цифру на одной из игральных костей. Всего у нас 3 четные цифры: 2, 4 и 6.

Теперь давайте рассмотрим все комбинации, где на одной из костей у нас будет четная цифра:
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

То есть всего у нас 18 комбинаций, дающих произведение с четным числом.

Опять же, вероятность такого исхода будет равна:

\[P(произведение~четное) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\].

Значит, вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков будет четным, составляет \(\frac{1}{2}\).

Надеюсь, эта подробная разборка задачи помогла вам понять вероятность различных исходов при броске двух игральных костей. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь!