Какова вероятность того, что при проведении 50 массивных взрывов, загрязнение атмосферы произойдет не более чем
Какова вероятность того, что при проведении 50 массивных взрывов, загрязнение атмосферы произойдет не более чем в 40 случаях, если в 9 из 10 случаев происходит загрязнение после горных работ из-за газовых выбросов?
Ябеда 46
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Давайте разберемся пошагово.Шаг 1: Составим биномиальное распределение
Дано, что в 9 из 10 случаев происходит загрязнение после горных работ.
Так как каждый взрыв является независимым событием, мы можем использовать биномиальное распределение с параметрами n = 50 (количество испытаний) и p = 9/10 (вероятность успешного исхода).
Шаг 2: Расчет вероятности
Мы хотим узнать вероятность того, что загрязнение произойдет не более чем в 40 случаях. Для этого нам нужно найти вероятность каждого возможного исхода: 0, 1, 2, ..., 40 загрязнений, и сложить эти вероятности.
Формула для расчета вероятности использования биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]
где \(P(X=k)\) - вероятность того, что произойдет k загрязнений,
\(C_n^k\) - сочетание из n по k (число способов выбрать k загрязнений из n взрывов),
\(p\) - вероятность успешного исхода (загрязнение) в одном взрыве,
\(q\) - вероятность неудачного исхода (отсутствие загрязнения) в одном взрыве.
Шаг 3: Вычислим вероятность
Теперь мы можем приступить к вычислению вероятности.
\[P(X \leq 40) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=40)\]
Вычислите каждую вероятность по формуле биномиального распределения и сложите их, чтобы получить ответ. Округлите ответ до нескольких знаков после запятой для удобства.