Какова вероятность того, что при выборе 6 случайных галстуков из коробки, все они окажутся одного цвета?

Kosmicheskaya_Panda

48

Данная задача связана с теорией вероятностей и комбинаторикой. Чтобы решить ее, нам понадобится знание о количестве способов выбора галстуков из коробки и количестве способов выбора галстука определенного цвета.

Предположим, что в коробке имеется общее количество \(N\) галстуков, и среди них \(N_1\) галстуков одного цвета, \(N_2\) галстуков другого цвета, и так далее, пока не пройдем по всем возможным цветам галстуков в коробке.

Теперь, чтобы узнать вероятность выбрать 6 галстуков одного цвета, нам необходимо разделить количество способов выбрать 6 галстуков одного цвета на общее количество способов выбрать 6 галстуков из коробки.

Количество способов выбрать 6 галстуков одного цвета равно произведению количества способов выбрать 6 галстуков из \(N_1\) галстуков одного цвета и количества способов выбрать ноль галстуков из \(N - N_1\) галстуков других цветов.

Таким образом, формула для нахождения вероятности будет следующей:

\[P = \frac{{\binom{{N_1}}{{6}} \cdot \binom{{N-N_1}}{{0}}}}{{\binom{{N}}{{6}}}}\]

Где \(\binom{{N}}{{6}}\) обозначает количество сочетаний из \(N\) по 6 (количество способов выбрать 6 галстуков из общего количества галстуков), а \(\binom{{N_1}}{{6}}\) обозначает количество сочетаний из \(N_1\) по 6 (количество способов выбрать 6 галстуков одного цвета).

Теперь давайте применим данную формулу к конкретному числовому примеру. Предположим, что в коробке имеется 30 галстуков, из которых 10 галстуков синего цвета. Тогда формула примет следующий вид:

\[P = \frac{{\binom{{10}}{{6}} \cdot \binom{{30-10}}{{0}}}}{{\binom{{30}}{{6}}}}\]

Решив данное уравнение, мы получим значение вероятности \(P\). Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для подсчета значений сочетаний для данного числового примера.