Какова вероятность того, что прибор будет работать безотказно в течение суток?

Magiya_Reki_8630

25

Чтобы определить вероятность безотказной работы прибора в течение суток, нам нужно знать два фактора: вероятность отказа прибора в определенный момент времени и время работы прибора безотказно.

Допустим, вероятность отказа прибора в любой момент времени составляет \(p\), а среднее время работы прибора безотказно (или среднее время до отказа) составляет \(t\). Затем можно использовать экспоненциальное распределение, чтобы определить вероятность отказа прибора в течение суток.

Экспоненциальное распределение используется для моделирования времени ожидания до наступления события, в данном случае - отказа прибора. Распределение определяется параметром \(\lambda\), который равен обратному среднему времени до отказа (\(\lambda = \frac{1}{t}\)).

Формула для вероятности безотказной работы прибора в течение суток выглядит следующим образом:

\[P(\text{безотказная работа в течение суток}) = e^{-\lambda \cdot \text{время суток}}\]

Учитывая, что сутки составляют 24 часа, можете подставить это значение в формулу:

\[P(\text{безотказная работа в течение суток}) = e^{-\frac{24}{t}}\]

Предположим, что среднее время работы прибора безотказно составляет 500 часов. Тогда \(\lambda = \frac{1}{500}\), и вероятность безотказной работы прибора в течение суток будет выглядеть следующим образом:

\[P(\text{безотказная работа в течение суток}) = e^{-\frac{24}{500}}\]

Давайте посчитаем это значение:

\[P(\text{безотказная работа в течение суток}) \approx e^{-0.048} \approx 0.953\]

Таким образом, вероятность того, что прибор будет работать безотказно в течение суток, составляет приблизительно 0.953 или 95.3%.