Какие скорости у первого и второго поездов, если они движутся навстречу друг другу из двух городов, расстояние между

Смешанная_Салат

23

Давайте решим данную задачу. Предположим, что скорость первого поезда обозначим через \(v_1\), а скорость второго поезда - через \(v_2\).

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 650 км. Когда поезда движутся друг навстречу, их расстояние уменьшается со скоростью суммы их скоростей. То есть, скорость сближения поездов равна \(v_1 + v_2\).

Первое условие говорит о том, что поезда встречаются через 10 часов. Зная, что скорость сближения равна \(v_1 + v_2\), а расстояние равно 650 км, можем записать следующее уравнение:

\((v_1 + v_2) \cdot 10 = 650\)

Второе условие говорит о том, что первый поезд начинает движение на 4 часа 20 минут позже второго и они встречаются через 8 часов. В этом случае, расстояние между поездами составит \((v_1 - v_2) \cdot 8\), так как скорость сближения равна разности их скоростей.

Можем записать следующее уравнение:

\((v_1 - v_2) \cdot 8 = 650\)

Итак, у нас получилась система уравнений:

\[\begin{align*}
(v_1 + v_2) \cdot 10 &= 650 \\
(v_1 - v_2) \cdot 8 &= 650
\end{align*}\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Для начала, умножим оба уравнения на соответствующие коэффициенты, чтобы избавиться от дробных значений. Помните, что мы имеем дело с переменными измерений скорости.

\[\begin{align*}
10(v_1 + v_2) &= 650 \cdot 10 \\
8(v_1 - v_2) &= 650 \cdot 8
\end{align*}\]

Упростим уравнения:

\[\begin{align*}
10v_1 + 10v_2 &= 6500 \\
8v_1 - 8v_2 &= 5200
\end{align*}\]

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы устранить переменную \(v_2\):

\[(10v_1 + 10v_2) + (8v_1 - 8v_2) = 6500 + 5200\]

Произведем расчет:

\[18v_1 = 11700\]

Итак, получаем значение для скорости первого поезда:

\[v_1 = \frac{11700}{18}\]

Теперь, чтобы найти значение для скорости второго поезда (\(v_2\)), подставим найденное значение \(v_1\) в одно из исходных уравнений:

\[(v_1 - v_2) \cdot 8 = 650\]

\[(\frac{11700}{18} - v_2) \cdot 8 = 650\]

Упростим уравнение:

\[\frac{93600}{18} - 8v_2 = 650\]

Теперь найдем значение для \(v_2\):

\[8v_2 = \frac{93600}{18} - 650\]

\[v_2 = \frac{\frac{93600}{18} - 650}{8}\]

Теперь мы можем посчитать значение для скорости второго поезда.

Итак, скорость первого поезда (\(v_1\)) равно \(\frac{11700}{18}\), а скорость второго поезда (\(v_2\)) равно \(\frac{\frac{93600}{18} - 650}{8}\).