Какова вероятность того, что принтер, приобретенный в магазине, будет использоваться от двух до трех лет?

Laki_6024

35

Чтобы определить вероятность использования принтера от двух до трех лет, нам понадобятся следующие сведения:

1. Вероятность того, что принтер прослужит более двух лет.
2. Вероятность того, что принтер прослужит более трех лет.

Предположим, что вероятность принтера прослужить более двух лет составляет \(P(X > 2)\) и вероятность прослужить более трех лет составляет \(P(X > 3)\).

Теперь давайте воспользуемся формулой вероятности события \(A\) наступления события \(B\) при условии, что событие \(C\) уже произошло:

\[P(A \cap B | C) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(C)}}\]

В нашем случае, событием \(A\) является то, что принтер прослужит от двух до трех лет (\(2 < X < 3\)). Событие \(B\) - принтер прослужит более двух лет (\(X > 2\)) и событие \(C\) - принтер использован в магазине.

Теперь нужно выразить \(P(A \cap B)\) и \(P(C)\).

1. \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что принтер прослужит от двух до трех лет и более двух лет.
2. \(P(C)\) - вероятность того, что принтер использован в магазине. Так как он уже был приобретен, предположим, что это событие имеет вероятность 1.

Теперь мы можем записать вероятность события \(A\) при условии, что событие \(C\) произошло:

\[P(2 < X < 3 | X > 2) = \frac{{P(2 < X < 3 \cap X > 2)}}{{P(X > 2)}}\]

Так как принтер прослужит от двух до трех лет только если он прослужит более двух лет, то можно сделать следующее упрощение:

\[P(2 < X < 3 \cap X > 2) = P(X > 2)\]

Теперь мы можем записать окончательное выражение для нашей вероятности:

\[P(2 < X < 3 | X > 2) = \frac{{P(X > 2)}}{{P(X > 2)}} = 1\]

Таким образом, вероятность использования принтера от двух до трех лет при условии, что он будет использоваться более двух лет, составляет 100% или 1.