Що є квадратом виразу 5a⁵b²? Какое выражение является квадратом 5a⁵b²?

Изумрудный_Дракон

51

Чтобы определить, является ли выражение \(5a^5b^2\) квадратом, мы должны разложить его на множители и посмотреть, можно ли получить квадрат из этих множителей.

Давайте начнем разложение выражения \(5a^5b^2\) по множителям. Используя свойство степеней, мы можем записать это как: \[5 \cdot (a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b).\]

Теперь давайте сгруппируем множители по парам: \[5 \cdot (a \cdot a) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b).\]

Затем мы видим, что оба множителя \(a\) и \(b\) повторяются дважды. Поскольку мы имеем два одинаковых множителя каждого из них, мы можем записать это как квадрат данных множителей. Таким образом, выражение \(5a^5b^2\) является квадратом вида \((5a^2b)^2.\)

Обоснование: Если мы раскроем скобки в выражении \((5a^2b)^2,\) мы получим: \((5a^2b)^2 = 5^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^4b^4.\)

Таким образом, выражение \((5a^2b)^2\) равно \(25a^4b^4,\) что является квадратом изначального выражения \(5a^5b^2.\)