Какова вероятность того, что ребёнок получит слово «Крыша», если он случайным образом располагает пять букв разрезной

Викторовна

3

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо посчитать количество благоприятных исходов (количество способов, которыми ребенок может расположить буквы так, чтобы получилось слово "Крыша") и общее количество исходов (количество всех возможных способов расположения пяти букв).

Давайте начнем с поиска общего количества исходов. Из условия задачи мы знаем, что у нас есть разрезная азбука с пятью буквами: А, К, Р, Ы и Ш. Чтобы посчитать количество всех возможных способов расположения этих пяти букв, мы можем использовать перестановки без повторений формулой:

\[P(n) = n!\]

где n - количество элементов. В нашем случае n = 5, поэтому общее количество исходов будет:

\[P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, то есть количество способов, которыми ребенок может расположить буквы так, чтобы получилось слово "Крыша". Из условия задачи мы знаем, что первая буква должна быть "К", вторая - "Р", а оставшиеся три буквы могут быть любыми.

Так как рассматриваемое слово имеет фиксированный порядок букв, мы можем использовать перестановку с повторениями формулой:

\[P_{\text{повт}}(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}\]

где n - общее количество элементов, а n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого элемента. В нашем случае у нас есть 1 буква "К", 1 буква "Р" и 3 буквы, которые могут быть любыми (А, Ы, Ш). Таким образом, количество благоприятных исходов будет:

\[P_{\text{повт}}(5, 1, 1, 3)= \frac{5!}{1! \cdot 1! \cdot 3!} = \frac{120}{1 \cdot 1 \cdot 6} = 20\]

Итак, мы нашли, что у нас есть 20 благоприятных исходов для получения слова "Крыша" и общее количество исходов равно 120. Теперь мы можем найти вероятность получить слово "Крыша" случайным образом, используя формулу вероятности:

\[P(\text{слово "Крыша"}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}\]

Подставляя числа, получаем:

\[P(\text{слово "Крыша"}) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \approx 0,1667\]

Таким образом, вероятность того, что ребенок получит слово "Крыша", если он случайным образом располагает пять букв разрезной азбуки А, К, Р, Ы и Ш, составляет примерно 0,1667 или 16,67%.