Какова вероятность того, что Саша выберет только пирожки с капустой из всех пирожков, которые испекла Вика?

Krosha_7375

54

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать две вещи: сколько всего пирожков испекла Вика и сколько из них являются пирожками с капустой.

Пусть Вика испекла \(n\) пирожков всего. Из них, пусть \(m\) пирожков - это пирожки с капустой.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что Саша выберет только пирожки с капустой из всех пирожков.

Вероятность выбрать пирожок с капустой при первом выборе равна количеству пирожков с капустой (\(m\)) делить на общее количество пирожков (\(n\)):
\[P(\text{первый выбор - пирожок с капустой}) = \frac{m}{n}\]

Когда Саша съедает пирожок с капустой, общее количество пирожков уменьшается на 1, а количество пирожков с капустой - на 1. Теперь у нас осталось \(n-1\) пирожков и \(m-1\) пирожок с капустой.

Для второго выбора вероятность выбрать пирожок с капустой будет равна количеству пирожков с капустой после первого выбора (\(m-1\)) делить на общее количество пирожков после первого выбора (\(n-1\)):
\[P(\text{второй выбор - пирожок с капустой}) = \frac{m-1}{n-1}\]

Таким образом, общая вероятность выбрать только пирожки с капустой будет равна произведению вероятностей каждого выбора:
\[P(\text{выбрать только пирожки с капустой}) = \frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1}\]

Обратите внимание, что в данном случае мы предполагаем, что Саша выбирает пирожки наугад. Если была дана дополнительная информация об условии выбора Саши, то ответ мог бы быть другим.