Какие значения х удовлетворяют уравнению 31+25х+2х2=7х-9, используя теорему Виета?

Крошка_3182

34

Для решения данной задачи о решении квадратного уравнения и использовании теоремы Виета, давайте сначала приведем уравнение к квадратному виду. Исходное уравнение, которое нам дано, имеет вид:

\[31 + 25x + 2x^2 = 7x - 9\]

Для начала, приведем подобные слагаемые. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[2x^2 + 25x - 7x - 9 - 31 = 0\]

Упростим выражение:

\[2x^2 + 18x - 40 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 18\) и \(c = -40\).

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения \(x_1\) и \(x_2\) выражается следующим образом:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

Произведение корней квадратного уравнения выражается следующим образом:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В нашем случае, сумма корней \(x_1\) и \(x_2\) равна:

\[\frac{-18}{2} = -9\]

А произведение корней равно:

\[\frac{-40}{2} = -20\]

Теперь давайте воспользуемся полученными значениями, чтобы определить значения \(x\), удовлетворяющие уравнению.

Для этого рассмотрим различные комбинации возможных значений \(x_1\) и \(x_2\), такие, что их сумма равна -9 и их произведение равно -20.

Первая комбинация может быть \((x_1 = -5, x_2 = -4)\), так как \((-5) + (-4) = -9\) и \((-5) \cdot (-4) = -20\). Таким образом, одно из значений \(x\) равно -5, а другое значение равно -4.

Вторая комбинация может быть \((x_1 = -4, x_2 = -5)\), так как \((-4) + (-5) = -9\) и \((-4) \cdot (-5) = -20\). Таким образом, одно из значений \(x\) равно -4, а другое значение равно -5.

Получили два значения \(x\), удовлетворяющих данному квадратному уравнению:

\[x = -5, -4\]

Пожалуйста, обратите внимание, что значение \(x\) должно подставляться в исходное уравнение для проверки правильности решения.