Какова вероятность того, что случайная переменная Х будет иметь значение менее 6? Что такое функция распределения

Михаил

69

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

Чтобы найти вероятность того, что случайная переменная \(X\) будет иметь значение менее 6, нам нужно использовать функцию распределения \(f(x)\).

Функция распределения (в данном случае, обозначим ее как \(F(x)\)) показывает вероятность того, что случайная переменная \(X\) будет иметь значение меньше или равно \(x\).

Итак, чтобы найти вероятность того, что \(X\) будет меньше 6, нам нужно вычислить значение функции распределения в точке 6 (обозначим это как \(F(6)\)). Это даст нам вероятность, что случайная переменная \(X\) будет иметь значение менее 6.

Так как случайная переменная \(X\) ограничена на интервале [2;6], мы можем использовать следующую формулу для функции распределения \(f(x)\):

\[ F(x) = \frac{{x - 2}}{{6 - 2}} \]

Теперь, чтобы найти значение функции распределения в точке 6 (\(F(6)\)), мы подставим значение 6 вместо \(x\) в формулу:

\[ F(6) = \frac{{6 - 2}}{{6 - 2}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ F(6) = \frac{4}{4} = 1 \]

Таким образом, вероятность того, что случайная переменная \(X\) будет иметь значение менее 6, равна 1 или 100%.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!