Какова вероятность того, что случайно выбранная чашка и блок будут иметь одинаковый цвет?

Мурзик

63

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать количество чашек и блоков каждого цвета. Предположим, что у нас есть два цвета чашек: красный и зеленый, и также два цвета блоков: красный и зеленый.

Пусть кол-во красных чашек равно \(n_{cr}\), зеленых чашек равно \(n_{cg}\), кол-во красных блоков равно \(n_{br}\), а зеленых блоков равно \(n_{bg}\).

Тогда общее количество чашек будет равно \(n_{c} = n_{cr} + n_{cg}\), а общее количество блоков будет равно \(n_{b} = n_{br} + n_{bg}\).

Теперь рассмотрим вероятность того, что случайно выбранные чашка и блок будут иметь одинаковый цвет. Вероятность можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Чтобы случайно выбрать чашку и блок, мы можем сопоставить каждой чашке каждый блок и посчитать количество таких сочетаний.

Количество благоприятных исходов в данном случае равно \((n_{cr} \cdot n_{br}) + (n_{cg} \cdot n_{bg})\), т.е. количество сочетаний, где чашка и блок имеют одинаковый цвет.

Общее количество возможных исходов равно количеству сочетаний всех чашек и блоков, которое можно выразить как \(n_{c} \cdot n_{b}\).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная чашка и блок будут иметь одинаковый цвет, задается формулой:

\[P = \frac{{(n_{cr} \cdot n_{br}) + (n_{cg} \cdot n_{bg})}}{{n_{c} \cdot n_{b}}}\]

Это формула, которую мы можем использовать для вычисления вероятности заданной ситуации. Она является общей и может быть применена в различных сценариях, где есть несколько вариантов цветов для чашек и блоков.