Какое минимальное число солдат может быть выстроено на плацу, если они могут становиться в строй по 75 человек

Зимний_Мечтатель

4

Эта задача связана с нахождением наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел - 75 и 63.

Для начала найдем НОК чисел 75 и 63. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться формулой:

\[
\text{НОК}(a, b) = \frac{{a \cdot b}}{{\text{НОД}(a, b)}}
\]

где \(\text{НОД}(a, b)\) обозначает наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

Для нахождения НОД(75, 63) мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида, постепенно сокращая числа до тех пор, пока не получим НОД. Это можно сделать следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{НОД}(75, 63) &= \text{НОД}(63, 75 - 1 \cdot 63) \\
&= \text{НОД}(63, 12) \\
&= \text{НОД}(12, 63 - 5 \cdot 12) \\
&= \text{НОД}(12, 3) \\
&= \text{НОД}(3, 12 - 4 \cdot 3) \\
&= \text{НОД}(3, 0) \\
&= 3
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили, что НОД(75, 63) равен 3.

Теперь, подставив найденный НОД в формулу для НОК, получим:

\[
\text{НОК}(75, 63) = \frac{{75 \cdot 63}}{{3}} = 1575
\]

Таким образом, минимальное число солдат, которые могут быть выстроены на плацу, равно 1575. Количество шеренг для становления в строй по 75 человек в каждой будет равно \(\frac{{1575}}{{75}} = 21\), а количество шеренг для становления в строй по 63 человека в каждой будет равно \(\frac{{1575}}{{63}} = 25\).