Какова вероятность того, что случайно выбранный карандаш красный и был взят из второй коробки с карандашами?

Paporotnik

39

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать некоторую информацию о количестве карандашей и цветах в каждой коробке. Предположим, у нас есть две коробки с карандашами - первая и вторая. Давайте разберемся подробнее.

1. Пусть первая коробка содержит 5 красных карандашей и 15 карандашей других цветов (разных оттенков).
2. Вторая коробка содержит 8 красных карандашей и 12 карандашей других цветов.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный карандаш будет красным и будет взят из второй коробки.

Обозначим событие \(A\) как "выбор красного карандаша" и событие \(B\) как "выбор карандаша из второй коробки". Нам нужно найти вероятность события \(A\), при условии, что событие \(B\) произошло.

Используем формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]

где \( P(A|B) \) - вероятность события \(A\) при условии события \(B\), \( P(A \cap B) \) - вероятность совместного выполнения событий \(A\) и \(B\), \( P(B) \) - вероятность события \(B\).

Теперь по порядку рассмотрим каждую величину:

1) Вероятность события \(A \cap B\) - то есть вероятность выбрать красный карандаш и выбрать его из второй коробки. Имея информацию о количестве карандашей в каждой коробке, мы можем рассчитать эту вероятность. Во второй коробке 8 красных карандашей, так что вероятность выбора красного карандаша из второй коробки составляет \( \frac{8}{20} \). То есть \( P(A \cap B) = \frac{8}{20} \).

2) Вероятность события \(B\) - это просто вероятность выбора карандаша из второй коробки. Во второй коробке всего 20 карандашей, поэтому вероятность выбора карандаша из второй коробки составляет \( \frac{20}{20} \) или просто 1.

Теперь мы можем рассчитать вероятность события \(A|B\):

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{8}{20}}}{{1}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный карандаш будет красным и будет взят из второй коробки, составляет 0.4 или 40%.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и способ ее решения.