Какова вероятность того, что случайно выбранный студент является отличником, если известно, что 2% всех студентов

Yasli

51

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать условную вероятность. Обозначим отличников буквой A, а студентов вообще - буквой B. Тогда задача звучит следующим образом: какова вероятность того, что выбранный студент является отличником (A), при условии, что он является успешно обучающимся студентом (B)?

Для решения воспользуемся формулой условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

У нас есть две величины, которые нам известны: P(B) и P(A). P(B) - это вероятность того, что выбранный студент является успешно обучающимся (включая и отличников). В задаче говорится, что 2% всех студентов - неуспевающие, следовательно, вероятность успешно обучающегося студента составляет 100% - 2% = 98%. P(A) - это вероятность того, что выбранный студент является отличником. В задаче указано, что 25% успешно обучающихся студентов - отличники, поэтому P(A) = 25%.

Теперь осталось вычислить P(A \cap B) - вероятность того, что выбранный студент одновременно является отличником и успешно обучающимся. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления пересечения двух событий:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \]

Здесь P(B|A) - это вероятность того, что выбранный студент является успешно обучающимся, при условии, что он отличник. В задаче не указано значение этой вероятности, поэтому мы будем считать ее неизвестной.

Теперь мы можем объединить все полученные данные и решить задачу:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{0.25 \cdot P(B|A)}{0.98} \]

Таким образом, мы получили общую формулу для вычисления вероятности того, что случайно выбранный студент является отличником, при условии, что он успешно обучается. Ответ зависит от конкретного значения P(B|A), которое нам неизвестно. Если мы узнаем значение P(B|A), мы сможем вычислить итоговую вероятность P(A|B).