Какова вероятность того, что сосед ваш был клиентом водопроводчика Боба, если он недоволен своим водопроводчиком?

Zayka

51

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторую информацию. Предположим, что в вашем районе есть только два водопроводчика: Боб и Алиса. Пусть вероятность того, что сосед стал клиентом Боба, обозначается как P(B), а вероятность того, что сосед недоволен своим водопроводчиком (независимо от их имени) - как P(D).

Мы хотим найти вероятность того, что сосед клиент Боба, условиев того, что он недоволен своим водопроводчиком. Обозначим эту вероятность как P(B|D).

Нам дано, что сосед недоволен своим водопроводчиком. Мы также имеем некоторые дополнительные сведения о вероятностях клиентства у водопроводчиков Боба и Алисы.

Для наших рассуждений нам понадобится применить формулу условной вероятности:

\[P(B|D) = \frac{{P(B) \cdot P(D|B)}}{{P(D)}}\]

Теперь пошагово рассмотрим каждую вероятность.

1. Вероятность P(B): Допустим, у вас есть основания полагать, что каждый водопроводчик имеет равные шансы стать клиентом. Это значит, что вероятность P(B) - это просто вероятность выбрать водопроводчика Боба из всех доступных вам водопроводчиков. Допустим, у нас есть 3 водопроводчика в вашем районе, включая Боба и Алису. Тогда P(B) равна 1/3 или примерно 0.33.

2. Вероятность P(D|B): Это вероятность того, что сосед будет недоволен своим водопроводчиком, зная, что он выбрал Боба. Давайте предположим, что вероятность недовольства клиентов Боба равна 0.2 или 20%. Тогда P(D|B) равна 0.2.

3. Вероятность P(D): Это общая вероятность недовольства соседа независимо от выбранного водопроводчика. Возможно, вам известна эта информация, но давайте предположим, что она равна 0.1 или 10%. Тогда P(D) равна 0.1.

Теперь, когда у нас есть все необходимые вероятности, мы можем подставить их в формулу условной вероятности:

\[P(B|D) = \frac{{P(B) \cdot P(D|B)}}{{P(D)}}\]
\[P(B|D) = \frac{{0.33 \cdot 0.2}}{{0.1}}\]
\[P(B|D) = 0.66\]

Итак, вероятность того, что сосед был клиентом водопроводчика Боба, если он недоволен своим водопроводчиком, равна 0.66 или примерно 66%.