Какова вероятность того, что среди 6 наудачу извлеченных квитанций, две будут заполнены неверно?

Летучий_Мыш

33

Чтобы решить данную задачу о вероятности, нужно понимать, сколько всего возможных исходов есть и сколько из них являются благоприятными.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Посчитаем общее количество возможных исходов.
У нас есть 6 наудачу извлеченных квитанций, и мы не знаем, какие именно из них будут заполнены неверно. Общее количество возможных исходов можно посчитать с помощью формулы комбинаторики:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае мы извлекаем 6 квитанций, и нам неважно, в каком порядке мы их извлекаем. Так как мы не знаем, какие квитанции будут заполнены неверно, мы выбираем 2 несоответствующих квитанции из 6, но порядок не имеет значения. Поэтому мы будем использовать комбинаторику сочетаний:

\[\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!}\]

Вычисляя это значение, мы получаем 15 возможных комбинаций.

Шаг 2: Посчитаем количество благоприятных исходов.
Количество благоприятных исходов — это количество способов выбрать 2 квитанции из 6, чтобы они были заполнены неверно.

У нас 6 квитанций, и 2 из них должны быть заполнены неверно. Это означает, что мы должны выбрать 2 квитанции из 6, которые будут заполнены неверно.

\[\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15\]

Таким образом, у нас есть 15 благоприятных исходов.

Шаг 3: Вычисляем вероятность.
Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}\]

В нашем случае:
\[P = \frac{15}{\binom{6}{2}} = \frac{15}{15} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что среди 6 наудачу извлеченных квитанций две будут заполнены неверно, равна 1 или 100%.