Какова вероятность того, что среди 6 проб руды будет менее пяти проб с промышленным содержанием металла?

Васька

24

Итак, нам нужно вычислить вероятность того, что среди 6 проб руды будет менее пяти проб с промышленным содержанием металла. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение вероятности промышленного содержания металла в одной пробе руды.
Давайте предположим, что вероятность промышленного содержания металла в одной пробе руды равна p. Тогда вероятность отсутствия промышленного содержания металла в одной пробе руды будет равна (1-p).

Шаг 2: Вероятность менее пяти проб с промышленным содержанием металла.
Теперь мы можем рассмотреть все комбинации количества проб с промышленным содержанием металла, начиная с 0 и до 4.

Количество проб с промышленным содержанием металла | Вероятность
0 | (1-p)^6
1 | 6*(1-p)^5*p
2 | 15*(1-p)^4*p^2
3 | 20*(1-p)^3*p^3
4 | 15*(1-p)^2*p^4

Шаг 3: Суммирование вероятностей.
Теперь мы можем сложить все вероятности для каждого количества проб с промышленным содержанием металла и получить общую вероятность.

Общая вероятность = (1-p)^6 + 6*(1-p)^5*p + 15*(1-p)^4*p^2 + 20*(1-p)^3*p^3 + 15*(1-p)^2*p^4

Это полный ответ на задачу с обоснованием каждого шага. Это позволит школьнику полностью понять решение этой задачи.