Какова вероятность того, что среди десяти выпущенных автомобилей будет отсутствующий комплект?

Solnechnaya_Luna

62

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать две основные величины: сколько всего комплектов доступно и сколько всего возможных комбинаций из 10 автомобилей существует.

Итак, пусть будет \(N\) - общее количество возможных комбинаций из 10 автомобилей. Так как каждый автомобиль может иметь комплект или не иметь, то всего существует \(2^{10}\) возможных комбинаций. Это соответствует количеству способов размещения 10 автомобилей в 2 группы (с комплектом и без комплекта).

Далее, пусть \(M\) - количество комбинаций, в которых отсутствует комплект. Так как мы хотим найти вероятность наличия хотя бы одной такой комбинации, мы можем использовать дополнение вероятности, т.е. \(P(отсутствует \ комплект) = 1 - P(все \ комплекты)\).

Чтобы найти количество комбинаций с отсутствующим комплектом, нам нужно учесть, что изначально у нас есть два возможных выбора для каждого автомобиля: с комплектом или без него. Таким образом, количество комбинаций с отсутствующим комплектом равно \(2^{10-1}\), так как для последнего автомобиля выбор уже будет однозначным.

Итак, мы имеем:
\(N = 2^{10} = 1024\) (всего комбинаций из 10 автомобилей)
\(M = 2^{10-1} = 2^9 = 512\) (количество комбинаций с отсутствующим комплектом)

Теперь мы можем вычислить вероятность, что среди десяти выпущенных автомобилей будет отсутствующий комплект:
\(P(отсутствует \ комплект) = 1 - \frac{M}{N} = 1 - \frac{512}{1024} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, вероятность того, что среди десяти выпущенных автомобилей будет отсутствующий комплект, равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.