Какова вероятность того, что среди первых трех студентов, посетивших библиотеку, только один из них заказывает учебное

Ledyanaya_Roza

50

Данная задача может быть решена с использованием биномиального распределения.

Вероятность того, что только один из трех студентов заказывает учебное пособие по теории вероятностей, можно представить как вероятность того, что один студент заказывает пособие, а двое других - нет.

Вероятность заказа у учебного пособия у одного студента равна 0.05, а вероятность того, что не заказывает - равна 1 - 0.05 = 0.95.

Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность по формуле:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \( P(X = k) \) - вероятность того, что ровно k студентов заказывают учебное пособие,
- \( n \) - общее количество студентов (в данной задаче равно 3),
- \( k \) - количество студентов, заказавших пособие (в данной задаче равно 1),
- \( p \) - вероятность заказа учебного пособия у одного студента (в данной задаче равно 0.05).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ P(X = 1) = C_3^1 \cdot 0.05^1 \cdot (1-0.05)^{3-1} \]

Вычисляя выражение, получим:

\[ P(X = 1) = 3 \cdot 0.05 \cdot 0.95^2 \]

Упрощая выражение, получим:

\[ P(X = 1) = 0.1425 \]

Таким образом, вероятность того, что среди первых трех студентов, посетивших библиотеку, только один из них заказывает учебное пособие по теории вероятностей, составляет 0.1425 или примерно 14.25%.