Для решения данной задачи мы будем использовать так называемое "правило сложения" и "правило умножения" в теории вероятностей.
а) Вероятность того, что студент успешно сдаст ровно 2 экзамена, зависит от вероятности успешной сдачи каждого отдельного экзамена. Пусть событие A обозначает успешную сдачу первого экзамена, а событие B обозначает успешную сдачу второго экзамена. Для решения задачи нам необходимо найти вероятность события A и B.
Допустим, что вероятность успешной сдачи первого экзамена равна и вероятность успешной сдачи второго экзамена равна . Вероятность неуспешной сдачи каждого экзамена равна соответственно и .
Используя правило умножения, мы можем записать вероятность события A и B как произведение вероятностей событий:
Теперь у нас возникает вопрос: из скольких экзаменов выбирается 2? Предположим, что у студента n экзаменов. В этом случае мы можем выбрать 2 экзамена из n экзаменов сочетанием. Формула для подсчета количества сочетаний из n элементов по k элементов:
В данной задаче нам нужно выбрать 2 экзамена из n, поэтому мы получаем:
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти вероятность сдать ровно 2 экзамена. Вероятность события A и B происходит внутри случайного события выбора 2 экзаменов из n, поэтому мы можем умножить вероятность события A и B на вероятность события выбора 2 экзаменов из n: ровноэкзаменаровноэкзамена
Таким образом, мы получаем вероятность успешной сдачи ровно 2 экзаменов.
в) Чтобы найти вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов, нам нужно учесть все возможные случаи, где студент может сдать 2, 3, 4, ..., n экзаменов. Для этого мы можем использовать "правило сложения".
Вероятность успешной сдачи 2 экзаменов мы уже рассчитали в предыдущей части задачи и обозначили ее как ровноэкзаменаровноэкзамена. Теперь, чтобы учесть вероятность успешной сдачи 3 экзаменов, мы можем использовать ту же формулу и умножить на вероятность успешной сдачи третьего экзамена .
Обобщая это на случай сдать не менее двух экзаменов, мы можем записать: неменееэкзаменовровноэкзаменаровноэкзаменаровноэкзаменовнеменееэкзаменовровноэкзаменаровноэкзаменаровноэкзаменов
То есть, мы суммируем вероятности успешной сдачи 2, 3, 4, ..., n экзаменов.
В итоге, решая данную задачу, мы использовали правило сложения и умножения в теории вероятностей, а также формулу для подсчета числа сочетаний, чтобы получить подробный и обстоятельный ответ.
Ящерка 39
Для решения данной задачи мы будем использовать так называемое "правило сложения" и "правило умножения" в теории вероятностей.а) Вероятность того, что студент успешно сдаст ровно 2 экзамена, зависит от вероятности успешной сдачи каждого отдельного экзамена. Пусть событие A обозначает успешную сдачу первого экзамена, а событие B обозначает успешную сдачу второго экзамена. Для решения задачи нам необходимо найти вероятность события A и B.
Допустим, что вероятность успешной сдачи первого экзамена равна
Используя правило умножения, мы можем записать вероятность события A и B как произведение вероятностей событий:
Теперь у нас возникает вопрос: из скольких экзаменов выбирается 2? Предположим, что у студента n экзаменов. В этом случае мы можем выбрать 2 экзамена из n экзаменов сочетанием. Формула для подсчета количества сочетаний из n элементов по k элементов:
В данной задаче нам нужно выбрать 2 экзамена из n, поэтому мы получаем:
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти вероятность сдать ровно 2 экзамена. Вероятность события A и B происходит внутри случайного события выбора 2 экзаменов из n, поэтому мы можем умножить вероятность события A и B на вероятность события выбора 2 экзаменов из n:
Таким образом, мы получаем вероятность успешной сдачи ровно 2 экзаменов.
в) Чтобы найти вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов, нам нужно учесть все возможные случаи, где студент может сдать 2, 3, 4, ..., n экзаменов. Для этого мы можем использовать "правило сложения".
Вероятность успешной сдачи 2 экзаменов мы уже рассчитали в предыдущей части задачи и обозначили ее как
Обобщая это на случай сдать не менее двух экзаменов, мы можем записать:
То есть, мы суммируем вероятности успешной сдачи 2, 3, 4, ..., n экзаменов.
В итоге, решая данную задачу, мы использовали правило сложения и умножения в теории вероятностей, а также формулу для подсчета числа сочетаний, чтобы получить подробный и обстоятельный ответ.