What is the position of the given point: is it on the circle, inside the circle bounded by the given circle, or outside

Solnechnyy_Narkoman

63

Для решения этой задачи нам нужно определить положение точек относительно заданного круга. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками и радиус круга.

Заданная формула расстояния между двумя точками на плоскости - это \(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\), где \((x_1, y_1)\) - координаты центра круга, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки. Радиус круга - это расстояние от центра до любой точки на окружности.

Перед тем, как начать, давайте определим данные для каждой заданной точки и радиус круга:

1. Точка B(-1;0) и круг с центром в (0;0) и радиусом R.
2. Точка C(-5;4) и круг с центром в (1;-2) и радиусом R.
3. Точка A(3;-4) и круг с центром в (-2;3) и радиусом R.

Теперь рассмотрим каждую из этих точек по отдельности:

1. Точка B(-1;0):
Вычислим расстояние между центром круга (0;0) и точкой B(-1;0) с помощью формулы расстояния:
\(d = \sqrt{{(0 - (-1))^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1} = 1\).

Так как расстояние между центром круга и точкой B равно 1, а радиус круга неизвестен, невозможно определить положение точки B.

2. Точка C(-5;4):
Вычислим расстояние между центром круга (1;-2) и точкой C(-5;4):
\(d = \sqrt{{(1 - (-5))^2 + (-2 - 4)^2}} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt2\).

Так как расстояние между центром круга и точкой C равно \(6\sqrt2\), а радиус круга неизвестен, невозможно определить положение точки C.

3. Точка A(3;-4):
Вычислим расстояние между центром круга (-2;3) и точкой A(3;-4):
\(d = \sqrt{{(-2 - 3)^2 + (3 - (-4))^2}} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}\).

Так как расстояние между центром круга и точкой A равно \(\sqrt{74}\), а радиус круга неизвестен, невозможно определить положение точки A.

В итоге, из представленных данных невозможно однозначно определить положение точек относительно заданных кругов.