Сколько орехов было у каждого брата изначально, если они разделили их поровну и после того, как старший брат отдал

Рысь

62

Давайте решим задачу шаг за шагом для того, чтобы ответ был понятен.

Пусть \(x\) - количество орехов у старшего брата до дележа, а \(y\) - количество орехов у младшего брата до дележа.

Мы знаем, что они разделили орехи поровну. Это означает, что каждый получил \(\frac{{x+y}}{2}\) орехов.

Мы также знаем, что когда старший брат отдал младшему 16 орехов, у него осталось в 5 раз меньше, чем у младшего.

Таким образом, у старшего брата осталось \(\frac{{x-16}}{5}\) орехов, а у младшего - \(y+16\).

Исходя из этих данных, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{{x+y}}{2} &= \frac{{x-16}}{5} \\
\frac{{x-16}}{5} &= y+16 \\
\end{align*}
\]

Для решения этой системы уравнений, первое уравнение можно упростить, умножив обе части на 2:

\[
x + y = \frac{{2(x - 16)}}{5}
\]

Далее, можно раскрыть скобки:

\[
x + y = \frac{{2x - 32}}{5}
\]

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 5:

\[
5(x + y) = 2x - 32
\]

Раскроем скобки:

\[
5x + 5y = 2x - 32
\]

Приравняем к нулю:

\[
5x + 5y - 2x + 32 = 0
\]

Упростим:

\[
3x + 5y + 32 = 0
\]

Теперь второе уравнение:

\[
\frac{{x-16}}{5} = y+16
\]

Раскроем скобки:

\[
\frac{x}{5} - 3.2 = y + 16
\]

Переместим все члены к одной стороне уравнения:

\[
\frac{x}{5} - y = 19.2
\]

Умножим обе стороны на 5 для избавления от дроби:

\[
x - 5y = 96
\]

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

\[
\begin{align*}
3x + 5y + 32 &= 0 \\
x - 5y &= 96 \\
\end{align*}
\]

Теперь решим эту систему уравнений.