Какова вероятность того, что сумма двух случайных различных двузначных чисел будет чётной?

Летучая

54

Для решения этой задачи важно понять, какие ситуации приведут к четной сумме двузначных чисел. Давайте разберём это пошагово.

Двузначные числа могут быть представлены в виде \(10x + y\), где \(x\) - число в десятках, а \(y\) - число в единицах. Так как два числа должны быть различными, запишем их как \(10x + y\) и \(10a + b\), где \(a\), \(b\), \(x\) и \(y\) - различные цифры от 1 до 9.

Чтобы сумма двух таких чисел была четной, нам нужно, чтобы либо оба числа были четными, либо оба были нечетными. Рассмотрим эти два случая:

1. Оба числа четные:
Четные числа могут быть только из десятков 2, 4, 6 или 8, а из единиц только 2, 4, 6 или 8 (не учитывая 0). Таким образом, всего у нас будет 4 варианта для первого числа и 4 варианта для второго числа, что дает \(4 \times 4 = 16\) возможных пар.

2. Оба числа нечетные:
Не четные числа могут быть только из десятков 1, 3, 5, 7 или 9, а из единиц только 1, 3, 5, 7 или 9. Таким образом, аналогично предыдущему пункту, у нас будет \(5 \times 5 = 25\) возможных пар.

Всего у нас будет \(16 + 25 = 41\) подходящая пара чисел из всех возможных пар двузначных чисел (\(9 \times 9 = 81\), так как каждое число в диапазоне от 10 до 99).

Теперь можем найти вероятность события, что сумма двух случайных различных двузначных чисел будет четной:
\[P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{41}{81}\]

Таким образом, вероятность того, что сумма двух случайных различных двузначных чисел будет четной, составляет \(\frac{41}{81}\).