Какова вероятность того, что аня отвечает за мытье тарелок, если они услышали звон разбитой посуды и вероятность того

Магия_Реки_8769

4

Для решения данной задачи, нам понадобится применить условную вероятность. Условная вероятность вычисляется с учетом предоставленной информации или условия.

Обозначим "А" - событие, что Аня отвечает за мытье тарелок, а "Р" - событие, что услышан звон разбитой посуды. Нам необходимо вычислить вероятность события "А" при условии наступления события "Р", то есть \(P(A|R)\).

Из условия нам дано, что вероятность разбить тарелку для Ани составляет 0.02 (2%), для Кати - 0.03 (3%) и для Анфисы - 0.02 (2%).

С помощью формулы условной вероятности, мы можем выразить \(P(A|R)\) следующим образом:

\[ P(A|R) = \frac{P(A \cap R)}{P(R)} \]

где \(P(A \cap R)\) - вероятность наступления событий "А" и "Р" одновременно, а \(P(R)\) - вероятность наступления события "Р".

Вероятность наступления события "А" и "Р" одновременно равна произведению вероятности разбить тарелку (0.02) на вероятность услышать звон разбитой посуды, которая равна \(0.02 + 0.03 + 0.02\) (вероятность того, что событие "Р" наступит).

Таким образом, можем вычислить \(P(A \cap R)\) следующим образом:

\[ P(A \cap R) = 0.02 \cdot (0.02+0.03+0.02) \]

А вероятность наступления события "Р" равна сумме вероятностей для каждого человека:

\[ P(R) = 0.02 + 0.03 + 0.02 \]

Теперь, рассчитаем эти значения:

\[ P(A \cap R) = 0.02 \cdot (0.02+0.03+0.02) = 0.02 \cdot 0.07 = 0.0014 \]

\[ P(R) = 0.02 + 0.03 + 0.02 = 0.07 \]

И наконец, вычислим вероятность \(P(A|R)\):

\[ P(A|R) = \frac{P(A \cap R)}{P(R)} = \frac{0.0014}{0.07} \approx 0.02 \]

Таким образом, вероятность того, что Аня отвечает за мытье тарелок при услышанном звоне разбитой посуды составляет примерно 0.02 или 2%.