Какова вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных костях будет четной и хотя бы на одной из костей

Космос

2

Чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать метод перебора всех возможных исходов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определим все возможные комбинации выпадения чисел на двух игральных костях.
На каждой кости есть 6 различных граней, итого возможны 6 * 6 = 36 комбинаций. Давайте запишем их все:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Шаг 2: Определим все комбинации, в которых сумма чисел на двух костях будет четной и хотя бы на одной из них будет выпадать 6.
Если сумма чисел на двух костях четная, то она может быть получена только следующими парами чисел: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4), (5,5).
Если на одной из костей выпадает 6, значит выбираем комбинации, которые включают 6: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Шаг 3: Составим пересечение комбинаций из шага 2 и всех возможных комбинаций из шага 1.

Полученные комбинации: (1,6), (3,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Шаг 4: Рассчитаем вероятность события, когда сумма выпавших очков на двух игральных костях будет четной и хотя бы на одной из костей появится шестерка.
Вероятность наступления события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
Количество благоприятных исходов: 9 (количество комбинаций из шага 3).
Общее количество возможных исходов: 36 (количество комбинаций из шага 1).

Поэтому, вероятность события равна \(\frac{9}{36}\), что можно сократить до \(\frac{1}{4}\).

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных костях будет четной и хотя бы на одной из костей появится шестерка, равна \(\frac{1}{4}\).