Какова вероятность того, что Таня не простояла в очереди более 4 минут к 14:10?

  • 18
Какова вероятность того, что Таня не простояла в очереди более 4 минут к 14:10?
Sladkaya_Siren_4760
3
Для решения этой задачи нам понадобится информация о времени, которое Таня простояла в очереди, и информация о том, когда она присоединилась к очереди. Предположим, что очередь начала формироваться в 14:00. Также давайте установим, что время простоя в очереди имеет равномерное распределение от 0 до 10 минут.

Очередь может обслуживаться в течение 10 минут, поэтому вероятность для Тани непростоять в очереди более 4 минут определится исходя из возможных интервалов прихода в очередь.

У нас есть две возможные ситуации:
1. Если Таня присоединилась к очереди до 14:06 (10 минут до 14:16), то есть возможность простоять не более 4 минут.
2. Если Таня присоединилась к очереди после 14:06 (менее 10 минут до 14:16), то вероятность простоять не более 4 минут будет зависеть от точного времени ее прихода.

Рассмотрим первую ситуацию. Вероятность для Тани присоединиться к очереди до 14:06 равна отношению длительности возможного интервала прихода Тани к длительности всего возможного времени для прихода в очередь:
610=35

Таким образом, вероятность для первой ситуации составляет 35.

Рассмотрим вторую ситуацию. Если Таня присоединилась к очереди после 14:06, то вероятность для нее простоять не более 4 минут будет зависеть от точного времени ее прихода. Если она присоединилась в момент времени t, то вероятность простоять не более 4 минут будет равна отношению длительности времени от момента прихода до 14:16 к длительности возможного интервала для прихода в очередь:
16(t+6)10=10t10

Это верно, потому что время простоя не может превышать 4 минуты (время от 14:06 до 14:16), и длительность этого интервала составляет 10 минут.

Таким образом, для второй ситуации вероятность будет зависеть от времени прихода Тани и будет равна 10t10.

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность, сложив вероятности для двух ситуаций:

35+0410t10dt

Найдем значение этого интеграла:

0410t10dt=[10t12t210]04=408100010=3210=165

Таким образом, общая вероятность того, что Таня не простоит в очереди более 4 минут к 14:10, составляет:

35+165=195=3.8

Итак, вероятность того, что Таня не простоит в очереди более 4 минут к 14:10, равна 3.8 или 195.