Яке є найменше ціле значення x, при якому різниця виразів 17- 3х/4 і 2х + 5/3 від ємна?

Utkonos_242

53

Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.

Ми маємо знайти найменше ціле значення \(x\), при якому різниця виразів \(17 - \frac{3x}{4}\) і \(2x + \frac{5}{3}\) є від"ємною.

Спочатку вираховуємо різницю цих двох виразів:

\[17 - \frac{3x}{4} - (2x + \frac{5}{3})\]

Далі поєднуємо подільні класи:

\[17 - \frac{3x}{4} - \frac{3(2x) + 3(\frac{5}{3})}{3}\]

Спрощуємо:

\[17 - \frac{3x}{4} - \frac{6x + 5}{3}\]

Тепер, з наступним кроком, ми візьмемо найменшу спільну кратну знаменників 4 та 3, щоб усунути дроби. Найменша спільна кратна для 4 і 3 - це 12, тому ми помножимо перший вираз на 3 і другий вираз на 4:

\[51 - \frac{9x}{4} - \frac{16x + 20}{3}\]

Підсумовуємо інший вираз, щоб отримати загальний вираз:

\[51 - \frac{9x}{4} - \frac{16x + 20}{3} = 51 - \frac{3 \cdot 9x}{3 \cdot 4} - \frac{4 \cdot (16x + 20)}{4 \cdot 3}\]

Спрощуємо:

\[51 - \frac{27x}{12} - \frac{64x + 80}{12}\]

Тепер складаємо дроби:

\[51 - \frac{27x + 64x + 80}{12}\]

Порахуємо вираз в дужках:

\[-27x - 64x - 80 = -91x - 80\]

Підставимо це назад у вираз:

\[51 - \frac{-91x - 80}{12}\]

Тепер розподілимо мінус на дріб:

\[51 + \frac{91x + 80}{12}\]

Отже, ми отримали остаточний вираз:

\[51 + \frac{91x + 80}{12}\]

Цей вираз є від"ємним, коли чисельник менше нуля. Тобто:

\[91x + 80 < 0\]

Тепер знайдемо найменше ціле значення \(x\), яке задовольняє цю нерівність:

\[91x < -80\]

Оскільки ми шукаємо найменше значення, ділимо обидві частини на 91, зважаючи на те, що 91 > 0, тому знак нерівності не змінюється:

\[x < \frac{-80}{91}\]

Виразимо це число розломком:

\[x < -\frac{80}{91}\]

Отже, найменше ціле значення \(x\) становить -1.

Я сподіваюся, що цей розв"язок зрозумілий та детальний для Вас! Будь ласка, повідомте мене, якщо у вас є ще які-небудь питання або якщо вам потрібна додаткова допомога.