Какова вероятность того, что точка а, случайным образом брошенная в квадрат со стороной 1 см, будет находиться

Змея

18

Для решения данной задачи, нам понадобится некоторое математическое мышление и понимание понятия вероятности.

Давайте представим квадрат со стороной 1 см. Чтобы точка а находилась на расстоянии, не превышающем 1/3 от стороны квадрата, она должна попасть внутри круга радиусом 1/3 от стороны квадрата.

Чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу площади круга \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - его радиус. В нашем случае, радиус круга \(r\) равен 1/3 см, поскольку это расстояние, которое мы рассматриваем. Тогда площадь круга будет:

\[S = \pi \left(\frac{1}{3}\right)^2\]

Вычислив значение выражения, получаем:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{1}{9}\right) = \frac{\pi}{9}\]

Площадь всего квадрата равна 1 см * 1 см = 1 см\(^2\).

Теперь, чтобы найти вероятность попадания точки внутрь круга, мы делим площадь круга на площадь квадрата:

\[P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{\frac{\pi}{9}}{1} = \frac{\pi}{9}\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \("а"\) находится на расстоянии, не превышающем 1/3 от стороны квадрата, равна \(\frac{\pi}{9}\).

Обратите внимание, что данная вероятность является относительной, и мы использовали предположение, что точка \("а"\) выбирается равномерно и случайным образом внутри квадрата.