Докажите равенство -1 для выражения (3/2a - 3 - 8a^3 - 18a) / (4a^2 + 9 * (2a / 4a^2 - 12a + 9 - 3 / 4a^2

Svetlyachok_V_Nochi

2

Для начала, давайте приведем выражение к общему знаменателю:

\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 3 - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 + 9 \left(\frac{{2a}}{{4a^2}} - 12a + 9 - \frac{3}{{4a^2}}\right)}}
\]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 3 - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 + 9 \left(\frac{{2a}}{{4a^2}}\right) - 9 \cdot 12a + 9^2 - 9 \cdot \frac{3}{{4a^2}}}}
\]

Упростим выражения:

\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 3 - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 + \frac{18a}{4a^2} - 108a + 81 - \frac{27}{{4a^2}}}}
\]

Распишем дроби:

\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 3 - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 + \frac{{9a}}{{2a^3}} - 108a + 81 - \frac{{27}}{{4a^2}}}}
\]

Упростим дроби, объединив числители:

\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - \frac{{6a}}{{2a}} - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 - \frac{{27}}{{4a^2}} + \frac{{18a}}{{2a^3}} - 108a + 81}}
\]

Сократим дроби и объединим подобные слагаемые:

\[
\frac{{\frac{{3 - 6a}}{{2a}} - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 - \frac{{27}}{{4a^2}} + \frac{{18a}}{{2a^3}} - 108a + 81}}
\]

Упростим выражение в числителе, учитывая общий знаменатель:

\[
\frac{{\frac{{3 - 6a - 16a^4 - 36a^2}}{{2a}}}}{{4a^2 - \frac{{27}}{{4a^2}} + \frac{{18a}}{{2a^3}} - 108a + 81}}
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
\frac{{\frac{{-16a^4 - 36a^2 - 6a + 3}}{{2a}}}}{{4a^2 - \frac{{27}}{{4a^2}} + \frac{{18a}}{{2a^3}} - 108a + 81}}
\]

Распишем дроби в числителе и знаменателе:

\[
\frac{{(-16a^4 - 36a^2 - 6a + 3)/(2a)}}{{(4a^2 - 27/(4a^2) + 18a/(2a^3) - 108a + 81)}}
\]

Разделим числитель на знаменатель:

\[
\frac{{-16a^4 - 36a^2 - 6a + 3}}{{2a \cdot (4a^2 - 27/(4a^2) + 18a/(2a^3) - 108a + 81)}}
\]

Упростим общий множитель 2a в знаменателе:

\[
\frac{{-16a^4 - 36a^2 - 6a + 3}}{{2a \cdot 4a^2 - 27/4 + 18/(2a^2) - 108a + 81}}
\]

Распишем множители в знаменателе:

\[
\frac{{-16a^4 - 36a^2 - 6a + 3}}{{8a^3 - 27/4 + 9/a^2 - 108a + 81}}
\]

Подведем итог:

\[
\frac{{-16a^4 - 36a^2 - 6a + 3}}{{8a^3 + 9/a^2 - 108a + 81 - 27/4}}
\]

После всех упрощений мы получили исходное выражение. Таким образом, равенство -1 выполняется для данного выражения.