Какова вероятность того, что третий том находится справа от второго тома на полке со случайно расположенными

Киска_1847

53

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество возможных вариантов расположения шеститомного собрания сочинений Сергея Есенина на полке. Поскольку у нас есть шесть томов, то общее количество перестановок будет равно факториалу числа 6.

Факториал числа 6 обозначается как 6! и вычисляется следующим образом:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Таким образом, у нас есть 720 возможных вариантов расположения шеститомного собрания на полке.

Теперь давайте определим, как много из этих вариантов удовлетворяют условию, что третий том находится справа от второго тома.

Для того, чтобы третий том находился справа от второго, нам необходимо выбрать два специальных места на полке, где будут находиться второй и третий тома. При этом, остальные четыре тома могут занимать любые другие свободные места на полке.

Количество способов выбрать место для второго тома будет равно общему числу доступных мест на полке, которых у нас остается, то есть 6. Однако, после установки второго тома на полку, у нас остается на одно место меньше для третьего тома, так как он обязан находиться справа от второго. Таким образом, количество способов выбрать место для третьего тома будет равно 5.

Когда мы выбрали места для второго и третьего томов, остается расположить остальные 4 тома на свободные места на полке. Это можно сделать \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) различными способами.

Теперь, чтобы определить общее количество вариантов, удовлетворяющих условию, мы должны перемножить количество способов выбрать место для второго и третьего томов с количеством способов разместить остальные 4 тома:

Общее количество вариантов = количество способов выбрать место для второго тома \(\times\) количество способов выбрать место для третьего тома \(\times\) количество способов для оставшихся 4 томов

Общее количество вариантов = 6 \(\times\) 5 \(\times\) 24 = 720

Таким образом, мы видим, что все 720 вариантов расположения шеститомного собрания на полке удовлетворяют условию, что третий том находится справа от второго.

Следовательно, вероятность того, что третий том находится справа от второго, равна 1 или 100%.

Решая эту задачу пошагово, мы определили общее количество перестановок, количество способов выбрать места для второго и третьего томов, а также количество способов для оставшихся 4 томов на полке. Путем сочетания полученных результатов мы получили вероятность описанного случая.