Какова вероятность того, что трое случайно выбранных мужчин будут иметь рост в диапазоне от 170 до 175 см, если рост

Журавль

23

Для решения данной задачи требуется использовать нормальное распределение и его характеристики - среднее значение и дисперсию. Нормальное распределение часто используется для моделирования природных процессов, включая такие характеристики, как рост людей.

Дано:
Ожидаемое значение (среднее) роста мужчин: \( \mu = 170 \) см
Дисперсия роста мужчин: \( \sigma^2 = ? \)

Мы знаем, что диапазон роста трех случайно выбранных мужчин - от 170 до 175 см. Для удобства расчета вероятности в данном диапазоне, можем нормализовать нормальное распределение через стандартное нормальное распределение.

Переведем диапазон от 170 до 175 см в стандартные единицы:
\( z_1 = \frac{170 - \mu}{\sigma} \) и \( z_2 = \frac{175 - \mu}{\sigma} \)

Теперь мы можем использовать значения \( z_1 \) и \( z_2 \), чтобы рассчитать вероятность через таблицу стандартного нормального распределения или с использованием специальных программ или калькуляторов.

Подставляя наши значения, получим:
\( z_1 = \frac{170 - 170}{\sigma} = 0 \)
\( z_2 = \frac{175 - 170}{\sigma} = \frac{5}{\sigma} \)

Мы должны найти вероятность попадания в этот диапазон, то есть вероятность того, что \( z_1 \leq Z \leq z_2 \), где \( Z \) - случайная величина со стандартным нормальным распределением.

Или можем рассчитать разность функций распределения для \( z_2 \) и \( z_1 \), обозначаемую как \( P(z_1 \leq Z \leq z_2) \).

Какую именно вероятность вы хотите рассчитать, точную или числовую? Если вы укажете значение дисперсии, я смогу предоставить более конкретный ответ.