Какова вероятность того, что трое случайно выбранных мужчин будут иметь рост в диапазоне от 170 до 175 см, если рост

Журавль

23

Для решения данной задачи требуется использовать нормальное распределение и его характеристики - среднее значение и дисперсию. Нормальное распределение часто используется для моделирования природных процессов, включая такие характеристики, как рост людей.

Дано:
Ожидаемое значение (среднее) роста мужчин: $\mu =170$ см
Дисперсия роста мужчин: ${\sigma }^2=?$

Мы знаем, что диапазон роста трех случайно выбранных мужчин - от 170 до 175 см. Для удобства расчета вероятности в данном диапазоне, можем нормализовать нормальное распределение через стандартное нормальное распределение.

Переведем диапазон от 170 до 175 см в стандартные единицы:
$z_1=\frac{170-\mu }{\sigma }$ и $z_2=\frac{175-\mu }{\sigma }$

Теперь мы можем использовать значения $z_1$ и $z_2$, чтобы рассчитать вероятность через таблицу стандартного нормального распределения или с использованием специальных программ или калькуляторов.

Подставляя наши значения, получим:
$z_1=\frac{170-170}{\sigma }=0$
$z_2=\frac{175-170}{\sigma }=\frac{5}{\sigma }$

Мы должны найти вероятность попадания в этот диапазон, то есть вероятность того, что $z_1\le Z\le z_2$, где $Z$ - случайная величина со стандартным нормальным распределением.

Или можем рассчитать разность функций распределения для $z_2$ и $z_1$, обозначаемую как $P(z_1\le Z\le z_2)$.

Какую именно вероятность вы хотите рассчитать, точную или числовую? Если вы укажете значение дисперсии, я смогу предоставить более конкретный ответ.