Какова вероятность того, что трое случайно выбранных мужчин будут иметь рост в диапазоне от 170 до 175 см, если рост

  • 17
Какова вероятность того, что трое случайно выбранных мужчин будут иметь рост в диапазоне от 170 до 175 см, если рост мужчины является случайной величиной, и его распределение подчиняется нормальному закону с ожиданием 170 см и дисперсией 49 см?
Журавль
23
Для решения данной задачи требуется использовать нормальное распределение и его характеристики - среднее значение и дисперсию. Нормальное распределение часто используется для моделирования природных процессов, включая такие характеристики, как рост людей.

Дано:
Ожидаемое значение (среднее) роста мужчин: μ=170 см
Дисперсия роста мужчин: σ2=?

Мы знаем, что диапазон роста трех случайно выбранных мужчин - от 170 до 175 см. Для удобства расчета вероятности в данном диапазоне, можем нормализовать нормальное распределение через стандартное нормальное распределение.

Переведем диапазон от 170 до 175 см в стандартные единицы:
z1=170μσ и z2=175μσ

Теперь мы можем использовать значения z1 и z2, чтобы рассчитать вероятность через таблицу стандартного нормального распределения или с использованием специальных программ или калькуляторов.

Подставляя наши значения, получим:
z1=170170σ=0
z2=175170σ=5σ

Мы должны найти вероятность попадания в этот диапазон, то есть вероятность того, что z1Zz2, где Z - случайная величина со стандартным нормальным распределением.

Или можем рассчитать разность функций распределения для z2 и z1, обозначаемую как P(z1Zz2).

Какую именно вероятность вы хотите рассчитать, точную или числовую? Если вы укажете значение дисперсии, я смогу предоставить более конкретный ответ.