Пройдите тест на тему Дифференциальные уравнения : 1) Какие уравнения являются примерами дифференциальных уравнений?
Пройдите тест на тему "Дифференциальные уравнения":
1) Какие уравнения являются примерами дифференциальных уравнений?
а) 1 - 2у = x
б) y" = 3x
в) 3dy = 2xdx
г) 3y"" = 5x^2
2) Какой вид имеет дифференциальное уравнение у" = х + 1?
а) Линейное уравнение 1-го порядка
б) Однородное уравнение
в) Уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами
г) Уравнение с разделяющимися переменными
3) Что означает решить задачу Коши для дифференциального уравнения?
а) Найти общее решение дифференциального уравнения
б) Найти начальные условия
в) Найти произвольную постоянную С
г) Найти частное решение дифференциального уравнения
4) Какая функция является решением дифференциального уравнения у"" - 9у = 0?
а) y = e^3x
б) y = x^9
в) y = 9x
1) Какие уравнения являются примерами дифференциальных уравнений?
а) 1 - 2у = x
б) y" = 3x
в) 3dy = 2xdx
г) 3y"" = 5x^2
2) Какой вид имеет дифференциальное уравнение у" = х + 1?
а) Линейное уравнение 1-го порядка
б) Однородное уравнение
в) Уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами
г) Уравнение с разделяющимися переменными
3) Что означает решить задачу Коши для дифференциального уравнения?
а) Найти общее решение дифференциального уравнения
б) Найти начальные условия
в) Найти произвольную постоянную С
г) Найти частное решение дифференциального уравнения
4) Какая функция является решением дифференциального уравнения у"" - 9у = 0?
а) y = e^3x
б) y = x^9
в) y = 9x
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo_2767 51
Тест на тему "Дифференциальные уравнения":1) Проверим каждое уравнение по очереди:
а) 1 - 2у = x - это уравнение является алгебраическим, а не дифференциальным, потому что не содержит производных ни по какой переменной.
б) y" = 3x - это уравнение является дифференциальным, так как содержит производные по переменной y.
в) 3dy = 2xdx - это тоже является дифференциальным уравнением, так как содержит производные переменных y и x.
г) 3y"" = 5x^2 - это уравнение также является дифференциальным, так как содержит производные переменной y.
Поэтому правильными ответами являются: б) y" = 3x, в) 3dy = 2xdx и г) 3y"" = 5x^2.
2) Анализируем дифференциальное уравнение у" = х + 1:
а) Линейное уравнение 1-го порядка - это уравнение, в котором сама функция (в данном случае y) и ее производные входят только с первой степенью. Здесь уравнение второго порядка, поэтому это неверный ответ.
б) Однородное уравнение - это уравнение, в котором все члены содержат функцию (y) и ее производные отношению к одной и той же переменной (в данном случае х). Здесь уравнение содержит правую часть х + 1, а значит не является однородным уравнением.
в) Уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами - такое уравнение имеет вид aу" + by" + cy = f(x), где a, b и c - константы. Здесь в уравнении нет коэффициентов перед y, поэтому это также неверный ответ.
г) Уравнение с разделяющимися переменными - это уравнение, которое может быть записано в виде p(y)dy = q(x)dx. Здесь уравнение не может быть представлено в таком виде.
Поскольку ни один из предложенных вариантов не подходит, правильного ответа нет.
3) Решение задачи Коши для дифференциального уравнения означает нахождение функции, которая удовлетворяет дифференциальному уравнению и определенным начальным условиям.
То есть, мы ищем такую функцию y(x), которая удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению, и такие значения x0 и y0, чтобы при x = x0 функция y(x) принимала значение y = y0.
Таким образом, правильный ответ: б) Найти начальные условия.
Надеюсь, это помогло вам лучше понять дифференциальные уравнения и продвинуться в своем обучении! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.