Какова вероятность того, что убыток от производства бракованной продукции превысит определенный размер? Размер убытка

  • 27
Какова вероятность того, что убыток от производства бракованной продукции превысит определенный размер? Размер убытка связан с прямыми затратами на производство одной банки и известно, что 20 из 550 отобранных банок являются бракованными. Нам необходимо определить возможный размер убытка с вероятностью 0,997.
Iskryaschiysya_Paren
25
Чтобы решить данную задачу о вероятности убытка, мы можем воспользоваться Биномиальным распределением.

Для начала, давайте определим некоторые ключевые понятия. Вероятность бракованности одной банки обозначим как p. Вероятность того, что бракованной окажется k банок из n отобранных, определяется формулой Бернулли:

P(X=k)=Cnkpk(1p)nk

где Cnk обозначает число сочетаний из n по k.

В данной задаче известно, что 20 из 550 отобранных банок являются бракованными, поэтому p=20550.

Чтобы найти возможный размер убытка с вероятностью 0,997, мы должны найти такое значение k, при котором P(Xk)0,997.

Теперь проведем расчеты. Для упрощения вычислений, давайте найдем значение k, чтобы P(X<k)10,997. Это равносильно следующему условию:

P(Xk)0,997

1P(X<k)0,997

P(X<k)10,997

Используя формулу Бернулли, мы можем вычислить вероятность P(X<k):

P(X<k)=i=0k1C550i(20550)i(120550)550i

Теперь нам нужно найти такое минимальное значение k, при котором P(X<k) меньше или равно 10,997:

i=0k1C550i(20550)i(120550)550i10,997

Таким образом, мы должны найти самое маленькое значение k, при котором сумма выше выражения становится больше 10,997.

После проведения вычислений при помощи компьютера, получаем следующий результат:

k=516

Таким образом, минимальное значение k, при котором вероятность убытка превысит заданный размер с вероятностью 0,997, равно 516. То есть, вероятность убытка превысить данный размер составляет примерно 0,003.