У Игоря есть игрушечные солдатики. Если он разложит их в шеренгу по три солдатика, то останется два лишних. Если

Magicheskiy_Vihr

31

Давайте пошагово разберем эту задачу.

1. Пусть количество игрушечных солдатиков будет обозначено буквой \(N\).

2. По условию, если Игорь разложит солдатиков в шеренгу по три, то останется два лишних. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[N = 3k + 2\], где \(k\) - целое число.

3. Также условие гласит, что если солдатиков разложить в шеренгу по четыре, то останется три лишних:

\[N = 4m + 3\], где \(m\) - целое число.

4. Чтобы найти количество солдатиков, которое останется, когда Игорь разложит их в шеренгу по двенадцать, нам необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 3 и 4.

5. НОК(3, 4) = 12.

То есть, нужно найти число, которое делится нацело на 3, нацело на 4 и нацело на 12, чтобы у задачи оказался одинаковый остаток.

6. Рассмотрим первое уравнение \(N = 3k + 2\). Если число делится нацело на 3, то остаток деления будет равен 0. Из уравнения видно, что остаток будет равен 2 при делении на 3. Чтобы остаток был равен 0, нам нужно прибавить 1 солдатика. Теперь у нас есть \(N_1 = 3k + 3\).

7. Рассмотрим второе уравнение \(N = 4m + 3\). Если число делится нацело на 4, то остаток деления будет равен 0. Из уравнения видно, что остаток будет равен 3 при делении на 4. Чтобы остаток был равен 0, нам нужно прибавить 1 солдатика. Теперь у нас есть \(N_2 = 4m + 4\).

8. Теперь мы можем записать \(N_1 = 12n\) и \(N_2 = 12p\), где \(n\) и \(p\) - целые числа, а \(N_1\) и \(N_2\) - количество солдатиков, которые можно разложить в шеренгу по 12 без остатка.

9. Наименьшее положительное целое число удовлетворяющее уравнениям \(N_1\) и \(N_2\) можно найти, найдя их НОД.

10. НОД(12, 12) = 12.

Таким образом, если Игорь разложит солдатиков в шеренгу по 12, то не останется лишних солдатиков. Ответ: 0.

Запишем, что мы получили:

\[N = 3k + 2\]
\[N = 4m + 3\]
\[N = 12n\]
\[N = 12p\]

где \(k, m, n, p\) - целые числа, а \(N\) - количество солдатиков, которые можно разложить в шеренгу по 12 без остатка. Ответ: \(N = 0\).