Какова вероятность того, что в 100 случаях больше 20% людей имеют высшее образование в России, если вероятность того

Яна

49

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Вероятность того, что в каждом конкретном случае больше 20% людей имеют высшее образование, составляет 0,14. Обозначим эту вероятность как p.

Чтобы найти вероятность того, что в 100 случаях больше 20% людей имеют высшее образование, нам нужно посчитать вероятность, что в 100 случаях число людей с высшим образованием будет больше 20% от общего числа людей.

Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- P(X=k) - вероятность того, что произойдет событие X k раз,
- C_n^k - число сочетаний из n по k,
- p - вероятность получения события X в каждом конкретном случае,
- (1-p) - вероятность не получения события X в каждом конкретном случае,
- n - общее число случаев.

В нашей задаче, число случаев n равно 100, вероятность получения события X p равна 0,14, а число случаев k (количество случаев, когда больше 20% людей имеют высшее образование) должно быть больше 20% от общего числа случаев.

Мы можем поочередно подставить значения в формулу и вычислить вероятность:

\[P(X > 20% \cdot 100) = 1 - P(X \leq 20% \cdot 100)\]

\[P(X > 20) = 1 - P(X \leq 20)\]

Теперь посчитаем данное выражение:

\[P(X > 20) = 1 - \sum_{k=0}^{20} C_{100}^k \cdot 0,14^k \cdot (1-0,14)^{100-k}\]

Вычисления этой суммы могут быть достаточно трудоемкими без специального программного обеспечения, но при помощи калькуляторов или математических программ легко решить такую задачу.