Какова вероятность того, что в результате 6 подбрасываний пары монет сочетание герб-герб выпадет ровно два раза? Ответ

Sverkayuschiy_Gnom

15

Чтобы рассчитать вероятность выпадения сочетания "герб-герб" ровно два раза при шести подбрасываниях пары монет, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Для начала, давайте определимся с вероятностью выпадения "герба" при одном подбрасывании монеты. Поскольку у нас есть две стороны монеты, вероятность выпадения "герба" равна 1/2 или 0,5.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для определения вероятности выпадения определенного количества успехов (в данном случае, выпадения сочетания "герб-герб") при заданном числе испытаний (подбрасываний монеты) и вероятности успеха (вероятность выпадения "герба").

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(x) = C(n, x) \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x}\]

где:
P(x) - вероятность получить x успехов,
C(n, x) - число сочетаний из n по x, равное \(\frac{n!}{x!(n-x)!}\),
p - вероятность успеха в каждом испытании,
x - количество успехов,
n - общее число испытаний.

В нашей задаче, n равно 6 (шести подбрасываниям), p равно 0,5 (вероятность выпадения "герба"), а x равно 2 (ровно два раза выпадает сочетание "герб-герб").

Теперь, с учетом этих значений, мы можем вычислить вероятность P(2) следующим образом:

\[P(2) = C(6, 2) \cdot 0,5^2 \cdot (1-0,5)^{6-2}\]

Вычисляя, получаем:

\[P(2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} \cdot 0,5^2 \cdot 0,5^4\]

\[P(2) = \frac{6!}{2!4!} \cdot 0,25 \cdot 0,0625\]

\[P(2) = 15 \cdot 0,25 \cdot 0,0625\]

\[P(2) = 0,234375\]

Таким образом, вероятность получить сочетание "герб-герб" ровно два раза при шести подбрасываниях пары монет равна 0,234375 или округленно 0,235. Ответ, который вы привели (0,2966), не является правильным.