Какова вероятность того, что в течение дня выйдут из строя семь автобусов из десяти, которые находятся на автовокзале

Belenkaya

37

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности.

Вероятность выхода из строя одного автобуса составляет 30%. Это означает, что с вероятностью 30% каждый автобус может сломаться.

У нас имеется десять автобусов, и мы хотим найти вероятность того, что семь из них сломаются в течение дня.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что произойдет k успехов из n попыток
- \(C(n,k)\) - количество сочетаний из n по k (это математическое обозначение для выражения "число сочетаний из n по k")
- \(p\) - вероятность успеха в каждой попытке
- \(1-p\) - вероятность неудачи в каждой попытке
- \(k\) - количество успехов (выходов из строя автобусов, которые мы ищем)
- \(n\) - общее количество попыток (количество автобусов, которые у нас есть)

В нашей задаче мы ищем вероятность того, что семь автобусов сломаются из десяти, при условии, что вероятность поломки для каждого автобуса составляет 30%.

Подставим значения в формулу:

\[P(X=7) = C(10,7) \cdot 0.3^7 \cdot (1-0.3)^{10-7}\]

Теперь рассчитаем каждую часть формулы:

- Количество сочетаний из 10 по 7 можно вычислить как:

\[C(10,7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\]

- Вероятность успеха в каждой попытке равна 0.3, а вероятность неудачи - 0.7.

Теперь подставим эти значения:

\[P(X=7) = 120 \cdot 0.3^7 \cdot 0.7^{10-7}\]

Рассчитаем каждую часть:

\[P(X=7) = 120 \cdot 0.3^7 \cdot 0.7^3\]

Теперь рассчитаем результат:

\[P(X=7) \approx 0.266\]

Таким образом, вероятность того, что семь автобусов сломаются из десяти в течение дня, при условии, что вероятность поломки для каждого автобуса составляет 30%, составляет приблизительно 0.266, или около 26.6%.