Какова вероятность того, что восьмым по порядку будет прыгать представитель Швеции на соревнованиях по прыжкам в воду
Какова вероятность того, что восьмым по порядку будет прыгать представитель Швеции на соревнованиях по прыжкам в воду, если участвует 16 спортсменов, включая 4 прыгуна из Швеции, и порядок старта определяется случайным жребием?
Сквозь_Туман 13
Чтобы определить вероятность того, что восьмым по порядку будет прыгать представитель Швеции, мы можем рассмотреть сочетания возможных результатов, удовлетворяющих данному условию, и разделить это количество на общее количество возможных исходов.Пусть n - количество спортсменов на соревновании, а m - количество спортсменов из Швеции. В данной задаче n = 16 и m = 4.
Так как порядок старта определяется случайным образом, все возможные исходы будут равновероятными.
Общее количество возможных исходов равно количеству перестановок n спортсменов, обозначаемое как n!.
В данном случае n = 16, поэтому общее количество возможных исходов равно 16!.
Теперь рассмотрим количество исходов, удовлетворяющих условию задачи.
Восьмым по порядку может быть только спортсмен из Швеции. Так как у нас есть 4 прыгуна из Швеции, то возможных вариантов выбора такого спортсмена будет 4.
После определения восьмого прыгуна, остальные 15 спортсменов могут занять оставшиеся позиции в порядке, определяемом случайным образом. Количество перестановок оставшихся 15 спортсменов можно рассчитать как (n-1)!, то есть как факториал от (16-1).
Следовательно, количество исходов, удовлетворяющих условию задачи, будет равно 4 * 15!.
Теперь мы можем рассчитать вероятность, поделив количество исходов, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных исходов:
\[
P = \frac{{4 \cdot 15!}}{{16!}}
\]
\[
P = \frac{{4 \cdot 15!}}{{16 \cdot 15!}}
\]
\[
P = \frac{4}{16}
\]
\[
P = \frac{1}{4}
\]
Таким образом, вероятность того, что восьмым по порядку будет прыгать представитель Швеции, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.