Составленная покупкой 15 мышей, включая 5 самцов и 10 самок, они случайным образом распределяются по клеткам

Димон

23

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить вероятности для каждого из сценариев.

а) Вероятность того, что все 4 особи в клетке являются самцами.
Изначально у нас есть 15 мышей, включая 5 самцов и 10 самок. Выбирая случайно 4 мыши, нужно определить вероятность выбрать только самцов.
Для первой мыши вероятность выбрать самца составляет \(\frac{5}{15}\), так как из общего количества мышей 5 из них - самцы. Для второй мыши вероятность выбрать самца составляет \(\frac{4}{14}\), так как после первого выбора у нас остается 4 самца и общее количество мышей становится 14. То же самое будет и для третьей и четвертой мышей.
Таким образом, общая вероятность того, что все 4 особи в клетке являются самцами, будет равна:
\(\frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{2}{12} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}\)

б) Вероятность того, что в клетке находится как минимум один самец.
Чтобы определить вероятность этого сценария, мы можем использовать комплементарный подход. То есть, мы будем находить вероятность того, что в клетке нет ни одного самца, а затем вычитать эту вероятность из 1.
Вероятность того, что первая мышь - самец, составляет \(\frac{5}{15}\). Затем, вероятность выбрать еще одного самца для второй мыши становится \(\frac{4}{14}\), так как после первого выбора у нас остается 4 самца из 14 общего числа мышей. То же самое будет и для третьей и четвертой мышей.
Таким образом, вероятность выбрать 4 самца составляет:
\(\frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{2}{12} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}\)
А вероятность выбрать ни одного самца составляет:
\(\frac{10}{15} \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{7}{12} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}\)
Тогда вероятность наличия как минимум одного самца будет равна:
\(1 - \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}\)

Пожалуйста, примите во внимание, что данные вычисления могут быть упрощены сокращением общих множителей в числителе и знаменателе.