Какова вероятность того, что все 10 шаров будут случайно распределены по 4 различным ящикам таким образом, что 4 шара
Какова вероятность того, что все 10 шаров будут случайно распределены по 4 различным ящикам таким образом, что 4 шара попадут в один ящик, 1 шар попадет в другой ящик, 3 шара попадут в третий ящик и 2 шара попадут в оставшийся ящик?
Yak 14
Количество способов распределить 10 шаров по 4 ящикам таким образом, что 4 шара попадут в один ящик, 1 шар попадет в другой ящик, 3 шара попадут в третий ящик и 2 шара попадут в оставшийся ящик, можно подсчитать с помощью комбинаторики.Для начала определим, сколько способов выбрать ящик, в который попадут 4 шара. Всего у нас есть 4 ящика, поэтому выбрать один из них можно 4 способами.
Затем определим, сколько способов выбрать ящик, в который попадет 1 шар. После выбора ящика для 4 шаров, у нас остается 3 ящика. Поэтому выбрать один из оставшихся ящиков можно 3 способами.
Далее, определим, сколько способов выбрать ящик, в который попадут 3 шара. После выбора ящика для 4 и 1 шара, у нас остается 2 ящика. Поэтому выбрать один из оставшихся ящиков можно 2 способами.
Наконец, остается один ящик, в который автоматически попадут оставшиеся 2 шара. Способы выбрать этот ящик - 1.
Затем, для каждого шара, мы выбираем, в какой именно ящик он попадет. Мы имеем 10 шаров, поэтому всего возможных способов разместить их по выбранным ящикам будет 10!.
Суммируя все полученные значения, мы получаем общее количество возможных распределений:
Вариантов выбрать ящик для 4 шаров: 4
Вариантов выбрать ящик для 1 шара: 3
Вариантов выбрать ящик для 3 шаров: 2
Вариантов выбрать ящик для 2 шаров: 1
Вариантов разместить 10 шаров по выбранным ящикам: 10!
Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Вероятность будет равна:
\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}
\]
\[
P = \frac{{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (10!)}}{{10!}}
\]
\[
P = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{10!}}
\]
\[
P \approx 0.002857
\]
Таким образом, вероятность того, что все 10 шаров будут случайно распределены по 4 различным ящикам таким образом, что 4 шара попадут в один ящик, 1 шар попадет в другой ящик, 3 шара попадут в третий ящик и 2 шара попадут в оставшийся ящик, составляет примерно 0.002857 или около 0.2857%.