Какова вероятность того, что все четыре женщины получат одноместные номера из 12 доступных номеров в гостинице

Валентин

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разделим ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего количества вариантов распределения номеров
Существует 12 доступных номеров в гостинице. Нам нужно выбрать 4 номера из них для 4 женщин. Это может быть сделано с помощью сочетания. Формула сочетания задается следующим образом:

\[^nC_k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Общее количество вариантов распределения номеров для 4 женщин равно:

\[^{12}C_4 = \frac{{12!}}{{4!(12-4)!}} = \frac{{12!}}{{4!8!}}\]

Пожалуйста, вычислим это (можно использовать калькулятор или программу, чтобы получить численный ответ).

Шаг 2: Определение общего количества вариантов распределения всех гостей
Теперь нам нужно выбрать номера для всех гостей в холле, включая женщин. Общее количество вариантов распределения номеров для 22 человек равно:

\[^{12}C_4 \cdot 12^{(22-4)} = \frac{{12!}}{{4!8!}} \cdot 12^{18}\]

Опять же, пожалуйста, вычислите это число.

Шаг 3: Определение вероятности
Итак, мы знаем, что общее количество вариантов распределения номеров для 22 человек равно \(\frac{{12!}}{{4!8!}} \cdot 12^{18}\), а мы хотим найти вероятность того, что все 4 женщины получат одноместные номера.

Вероятность может быть определена следующим образом:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\]

Количество благоприятных исходов - это 12 (потому что есть 12 одноместных номеров), а общее количество исходов было определено в шаге 2.

Теперь перемножим эти значения и получим вероятность:

\[P = \frac{{12}}{{\frac{{12!}}{{4!8!}} \cdot 12^{18}}}\]

Пожалуйста, вычислите это (это может быть очень большое число, поэтому можно оставить его в десятичной форме).

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как решать эту задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!