Какова вероятность того, что все три выбранные книги являются фантастикой из десяти книг в библиотеке, где пять книг

Эмилия

28

Чтобы решить данную задачу, мы должны сначала рассмотреть общее количество возможных комбинаций трех книг, которые мы можем выбрать из десяти книг в библиотеке. Обозначим это число как C.

Для нахождения C мы можем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из n по k обозначается как \(C(n,k)\) и вычисляется по формуле:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где "!" обозначает факториал числа.

В данной задаче у нас есть 10 книг в библиотеке, и мы выбираем 3 книги. Поэтому, чтобы найти C, мы будем использовать \(n = 10\) и \(k = 3\):

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}\]

Вычислим это:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}}\]

Теперь давайте посчитаем факториалы чисел:

\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800\]
\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]
\[7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[C(10, 3) = \frac{{3628800}}{{6 \cdot 5040}} = 120\]

Таким образом, у нас есть 120 различных комбинаций книг, которые можно выбрать из библиотеки.

Из этих 120 комбинаций мы хотим найти те, которые состоят только из фантастики. У нас есть 2 книги фантастики в библиотеке, и мы выбираем 3 книги. Поэтому варианта, где все 3 книги являются фантастикой, просто нет.

Следовательно, вероятность того, что все три выбранные книги являются фантастикой, равна нулю.